SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

 

Nama  : Nabila Nurul Alifah

Kelas   : X MIPA 1

Absen  : 18



SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA


Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat adalah Kumpulan persamaan kuadrat yang mempunyai solusi yang sama. Untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dan kuadrat, kita harus menguasai tentang nilai "Diskriminan". Nilai diskriminan suatu fungsi kuadrat atau persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan rumus D = b2 - 4ac

Bentuk umumnya sebagai berikut.
y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)
y = px2 + qx + r …………….  (bagian kuadrat kedua)

Keterangan:
*) Variabelnya x dan y
*) Koefisiennya a, b, p , q ∈ R
*) Konstanta nya r, c ∈ R

Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:
Substitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru.
Langkah 2:
Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada langkah pertama.
Langkah 3:
Substitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama atau persamaan kedua. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana.
Contoh penyelesaian:

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPKK jika diketahui persamaan y =  5x² dan y = 6x² – 7x?

Pembahasan.
Contoh soal sistem persamaan kuadrat kuadrat ini dapat diselesaikan dengan melakukan substitusi y = 5x² ke y = 6x² – 7x. Untuk itu hasilnya akan menjadi:
               5x² = 6x² – 7x
6x² – 5x² – 7x = 0
          x² – 7x = 0
         x(x – 7) = 0
  x = 0 atau x = 7

Selanjutnya nilai x di atas disubstitusikan ke persamaan y =  5x². Maka :
Untuk x = 0 → y = 5x²
                      y = 5(0)²
                      y = 0

Untuk x = 7 → y = 5x²
                      y = 5(7)²
                      y = 245
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (7, 245)}

2. Diketahui persamaan y = x² dan y = 4x² – 5x. Hitunglah himpunan penyelesaian SPKK tersebut?

Pembahasan
Bagian kuadrat pertama y = x² disubstitusikan ke bagian kuadrat kedua y = 4x² – 5x. Maka hasilnya:
                 x² = 4x² – 5x
4x² – x² – 5x = 0
       3x² – 5x = 0
        x(x – 5) = 0
         x = 0 atau x = 5

Nilai x = 0 dan x = 5 kemudian disubstitusikan ke kuadrat bagian pertama y = x². Sehingga,
Untuk x = 0 → y = x²
                           y = 0²
                           y = 0

Untuk x = 5 → y = x²
                           y = 5²
                           y = 25
Jadi himpunan penyelesaian SPKK tersebut ialah {(0, 0), (5, 25)}



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama  : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X MIPA 1 Absen : 17 LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut! Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni  Δ A D C Δ A D C  dan  Δ B D C Δ B D C . Pada  Δ A D C Δ A D C , kita peroleh Dengan demikian, Jadi, luas  L Δ A B C L Δ A B C  dapat dinyatakan sebagai Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku: Contoh 1: Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi  B C = 4 B C = 4  cm,  A C = 7 √ 3 A C
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Gambar
 Nama        : Nabila Nurul Alifah Kelas         : X MIPA 1 Absen        : 17 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g da
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya