LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Nama  : Nabila Nurul Alifah

Kelas  : X MIPA 1

Absen : 17

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI

Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai

Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut!

Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya

Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni $\Delta ADC$ dan $\Delta BDC$. Pada $\Delta ADC$, kita peroleh

Dengan demikian,

Jadi, luas $L\Delta ABC$ dapat dinyatakan sebagai

Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku:

Contoh 1:

Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi $BC=4$ cm, $AC=7\sqrt{3}$ cm dan $\angle C={60}^0$.

Pembahasan:

Diketahui $BC=a=4$ cm; $AC=b=7\sqrt{3}$ dan $\angle C={60}^0$. Dengan demikian, kita peroleh

Contoh 2:

Sebuah segitiga ABC diketahui luasnya 18 cm2. Jika panjang sisi $BC=4$ cm dan $AB=6\sqrt{3}$ cm, maka tentukanlah besar sudut B.

Pembahasan:

Diketahui luas segitiga = 18, $BC=a=4$; dan $AB=c=6\sqrt{3}$. Dengan demikian, kita peroleh

ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Aturan Sinus

Terdapat aturan sinus yang perlu diketahui agar memudahkan penghitungan. Berikut rumusnya:

a / Sin A = b / Sin B = c / Sin C

Diketahui segitiga sembarang ABC seperti gambar di bawah ini:

Perbesar

Jawab:

Jika panjang sisi AB = c = 12 cm, dan sisi AC = b cm, diperoleh:

b / Sin B = c / Sin C

b / Sin 45 derajat= 12/Sin 60 derajat

b = 12 Sin 45 derajat / Sin 60 derajat = 12 . 1/2 . √2 dibagi 1/2 √3 = 12√2 / √3

Maka bentuk di atas akan menjadi:

𝑏 = 12√2 / √3 = 12√2 √3 / √3 √3 = 12√6 / 3 = 4√6

Maka, panjang AC = b = 4√6 cm

Aturan Cosinus

Aturan cosinus adalah salah satu aturan dalam trigonometri. Aturan ini menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai kosinus dari salah satu sudut dalam sebuah segitiga.

Aturan kosinus digunakan untuk menentukan besar salah satu sudut segitiga saat tiga sisi segitiga diketahui. Selain itu, aturan ini dapat digunakan untuk menentukan salah satu sisi segitiga saat diketahui dua sisi dan sudut apitnya.

Perbesar

Misalkan panjang AB = c cm; BC = a cm; dan AC = b cm. Jika panjang CD = x cm, panjang BD = (a – x) cm.

Persamaan aturan kosinus ialah 𝑐 2 = 𝑎 2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐶

Contoh soal:

Diketahui segitiga ABC dengan panjang b = 2 cm; c = 3 cm; dan sudut A = 600. Tentukan panjang sisi a?

Perbesar

Dengan menggunakan Aturan Cosinus, maka diperoleh:

𝑎 2 = 2 2 + 3 2 − 2.2.3. 𝐶𝑜𝑠 60 derajat

𝑎 2 = 4 + 9 − 2.2.3. 1 / 2

𝑎 2 = 13 − 6 Maka a = √7

DAFTAR PUSTAKA

https://kumparan.com/kabar-harian/aturan-sinus-dan-cosinus-dalam-sudut-istimewa-trigonometri-1wno1esnnvY/full

https://jagostat.com/matematika-dasar/luas-segitiga-dengan-aturan-trigonometri