KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 Nama        : Nabila Nurul Alifah

Kelas         : X MIPA 1

Absen        : 17


KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(fog) (x) = g dimasukkan ke f
(gof) (x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g.

Rumus Fungsi Komposisi


Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan:

Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)
Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

Jadi, hasil fungsi g dan f:

h (x) = ( g o f ) (x) = g ( f (x))
Dari penjelasan tersebut bisa dikatakan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis:
(gof) (x) = g (f (x) )


Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:
f (x) = 3x + 2  dan  g (x) = 2 - x

Tentukanlah:  
a) ( f o g ) (x)  & 
b) ( g o f ) (x)


Data Jawaban :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x

a) ( f o g ) (x)

“Masukkanlah g (x) nya ke f (x)”

hingga menjadi:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8

b) ( g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x

Contoh Soal 2
Diketahui fungsi f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f ) (1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x2 + 3
( g o f ) (1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
( g o f ) (x) =  2(3 x - 1)2 + 3
( g o f ) (x) =  2 ( 9x2  - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18x2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18(1)2 - 12 (1) + 5 = 11 


Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (fog) (a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (fog) (x)
(fog) (x) =  2 (x2 + 2x + 3) - 3
(fog) (x)  =  2 x2  +  4x + 6 - 3
(fog) (x )  =  2 x2  +  4x + 3

33 sama dengan 2a2  + 4a + 3  
2a2  + 4a + 3  = 33
2a2  + 4a - 30  =  0
a2 + 2a - 15  =  0

Faktorkan:
(a + 5) (a - 3)  =  0
a = - 5 atau a = 3

Hingga
5a = 5 (−5) = −25  atau  5a = 5 (3) = 15


Fungsi Invers

Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f−1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f−1)−1=f

Sederhananya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.

Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x),  maka f−1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x =f−1(y). Sebagai contoh f : A→B fungsi bijektif. Invers dari fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers dari fungsi f dinyatakan dengan f−1 seperti di bawah ini:

Fungsi Invers | Teman Belajar

Terdapat tiga langkah untuk menentukan invers dari suatu fungsi, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f−1 (y) sehingga f−1 (y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers (f−1) (x).

Misalkan, diketahui f(x)=2x+8. Akan dicari fungsi inversnya

1. y = 2x + 8 ↔ x = y−82

2. x = y−82 ↔ (f−1)(y) = y−82

3. f−1(y) = y−82 ↔ f−1 (x) = x−82

Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini

Contoh Soal Fungsi Invers

Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3), tentukan f(x).

Pembahasan

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)

f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)

x = \frac{1}{2}(y - 3)

2x = (y - 3)

y = 2x + 3

Maka,

f(x) = 2x + 3


Contoh 2


Diketahui f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh f(x) = 2x–7 dan g(x) = 3x+2. 
Tentukan  (gof)−1(x)

Penyelesaian








CONTOH SOAL 3

Jika diketahui f(x) = 3x−2, tentukan invers dari f(x)

Penyelesaian: 





D. Hubungan Sifat Fungsi Invers Dengan Fungsi Komposisi

Berikut adalah hubungan antara fungsi komposisi dan fungsi invers.

(f∘f−1) = (f∘f−1)(x) = I (x)

(f∘g)−1(x) = (g−1∘f−1) (x)

(f∘g)(x)=h(x)→f(x)=(h∘g−1)(x)


Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan  g(x) = \frac{15}{x} untuk  x > 0. Jika (f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1, tentukan nilai (x)(x).

Pembahasan

f(x) = x + 2 \rightarrow f^{-1}(x) = x - 2

g(x) = \frac{15}{x} \rightarrow g^{-1}(x) = \frac{15}{x}

Maka,

(f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1

f^{-1}(g^{-1}(x)) = 1

f^{-1}(\frac{15}{x}) = 1

(\frac{15}{x}) - 2 = 1

x = 5


DAFTAR PUSTAKA

http://www.mtkrahma.my.id/2018/10/komposisi-fungsi-fungsi-invers.html

https://blog.teman-belajar.com/fungsi-invers-dan-fungsi-komposisi/

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

 Nabila Nurul Alifah_X MIPA 1_ABSEN 17 Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak. Sifat Persamaan Nilai Mutlak Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas. Contoh Soal 1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini: –5|x – 7| + 2 = –13. Penyelesaian : Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga : Jadi
Baca selengkapnya