KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

 Nama        : Nabila Nurul Alifah

Kelas         : X MIPA 1

Absen        : 17


KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu:
(fog) (x) = g dimasukkan ke f
(gof) (x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g.

Rumus Fungsi Komposisi


Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan:

Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x)
Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

Jadi, hasil fungsi g dan f:

h (x) = ( g o f ) (x) = g ( f (x))
Dari penjelasan tersebut bisa dikatakan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis:
(gof) (x) = g (f (x) )


Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu:
f (x) = 3x + 2  dan  g (x) = 2 - x

Tentukanlah:  
a) ( f o g ) (x)  & 
b) ( g o f ) (x)


Data Jawaban :
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x

a) ( f o g ) (x)

“Masukkanlah g (x) nya ke f (x)”

hingga menjadi:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8

b) ( g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x

Contoh Soal 2
Diketahui fungsi f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f ) (1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x - 1 dan g (x) = 2x2 + 3
( g o f ) (1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
( g o f ) (x) =  2(3 x - 1)2 + 3
( g o f ) (x) =  2 ( 9x2  - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18x2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18(1)2 - 12 (1) + 5 = 11 


Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (fog) (a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (fog) (x)
(fog) (x) =  2 (x2 + 2x + 3) - 3
(fog) (x)  =  2 x2  +  4x + 6 - 3
(fog) (x )  =  2 x2  +  4x + 3

33 sama dengan 2a2  + 4a + 3  
2a2  + 4a + 3  = 33
2a2  + 4a - 30  =  0
a2 + 2a - 15  =  0

Faktorkan:
(a + 5) (a - 3)  =  0
a = - 5 atau a = 3

Hingga
5a = 5 (−5) = −25  atau  5a = 5 (3) = 15


Fungsi Invers

Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f−1 jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:

(f−1)−1=f

Sederhananya, fungsi bijektif berlangsung pada saat jumlah anggota domain sama dengan jumlah anggota kodomain.

Misalkan f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga dapat ditulis y = f(x),  maka f−1 adalah fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x =f−1(y). Sebagai contoh f : A→B fungsi bijektif. Invers dari fungsi f adalah fungsi yang mengawankan setiap elemen B dengan tepat satu elemen pada A. Invers dari fungsi f dinyatakan dengan f−1 seperti di bawah ini:

Fungsi Invers | Teman Belajar

Terdapat tiga langkah untuk menentukan invers dari suatu fungsi, yaitu:

1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Tuliskan x sebagai f−1 (y) sehingga f−1 (y) = f(y).

3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers (f−1) (x).

Misalkan, diketahui f(x)=2x+8. Akan dicari fungsi inversnya

1. y = 2x + 8 ↔ x = y−82

2. x = y−82 ↔ (f−1)(y) = y−82

3. f−1(y) = y−82 ↔ f−1 (x) = x−82

Dalam fungsi invers ada rumus khusus seperti berikut ini

Contoh Soal Fungsi Invers

Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3), tentukan f(x).

Pembahasan

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)

f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)

x = \frac{1}{2}(y - 3)

2x = (y - 3)

y = 2x + 3

Maka,

f(x) = 2x + 3


Contoh 2


Diketahui f: R→R dan g: R→R ditentukan oleh f(x) = 2x–7 dan g(x) = 3x+2. 
Tentukan  (gof)−1(x)

Penyelesaian








CONTOH SOAL 3

Jika diketahui f(x) = 3x−2, tentukan invers dari f(x)

Penyelesaian: 





D. Hubungan Sifat Fungsi Invers Dengan Fungsi Komposisi

Berikut adalah hubungan antara fungsi komposisi dan fungsi invers.

(f∘f−1) = (f∘f−1)(x) = I (x)

(f∘g)−1(x) = (g−1∘f−1) (x)

(f∘g)(x)=h(x)→f(x)=(h∘g−1)(x)


Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan  g(x) = \frac{15}{x} untuk  x > 0. Jika (f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1, tentukan nilai (x)(x).

Pembahasan

f(x) = x + 2 \rightarrow f^{-1}(x) = x - 2

g(x) = \frac{15}{x} \rightarrow g^{-1}(x) = \frac{15}{x}

Maka,

(f^{-1} \circ g^{-1})(x) = 1

f^{-1}(g^{-1}(x)) = 1

f^{-1}(\frac{15}{x}) = 1

(\frac{15}{x}) - 2 = 1

x = 5


DAFTAR PUSTAKA

http://www.mtkrahma.my.id/2018/10/komposisi-fungsi-fungsi-invers.html

https://blog.teman-belajar.com/fungsi-invers-dan-fungsi-komposisi/

https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama  : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X MIPA 1 Absen : 17 LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut! Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni  Δ A D C Δ A D C  dan  Δ B D C Δ B D C . Pada  Δ A D C Δ A D C , kita peroleh Dengan demikian, Jadi, luas  L Δ A B C L Δ A B C  dapat dinyatakan sebagai Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku: Contoh 1: Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi  B C = 4 B C = 4  cm,  A C = 7 √ 3 A C
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya