Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Nama    : Nabila Nurul Alifah

Kelas    : X MIPA 1

Absen   : 18

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Definisi ⇛ Suatu Persamaan linear yang memiliki tiga variabel berderajat satu

Konsep Dasar ⇛ ax + by + cz = d

⇛ x, y, z = Variabel

⇛ a, b, c = Koefisien 

⇛ d = Kostanta


1. Metode Eliminasi

    Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.

    Metode eliminasi dapat digunakan pada semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimal 3 kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV. Metode ini lebih mudah jika digabung dengan metode substitusi.

2. Metode Substitusi 

    Metode Substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.

3. Metode Determinan

    Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

SOAL PENYELESAIAN METODE ELIMINASI DAN SUBSITUSI

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!

2x +   y + 3z = 11 ... (1)                                                                                                                x + 2y +   z = 8   ... (2)                                                                                                              3x + 5y + 2z = 21 ... (3)




SOAL PENYELESAIAN METODE DETERMINAN

Contoh 3

Selesaikan Persamaan Linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan metode Determinan!

x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0

Penyelesaian !

Untuk menyelesaikan SPLTV berikut kita ubah bentuk persamaan menjadi bentuk matriks

Langkah 1 



Langkah 2 

Selanjutnya kita akan menentukan nilai Determinan persamaannya sebagai berikut : 

D = 

D = (1.4.(-5) + 1.(-3).3+2.2.6 )- (2.4.3 + 1.(-3).3+1.2.-5)
D = (-20-9+24)-(24-9-10)
D = -5 - (-4)
D = -5+4
D = -1

langkah 3

Selanjutnya kita akan menentukan Determinan X dengan cara mengganti kolom pertama dengan nilai persamaannya.

Lalu kita perluas matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya. sehingga matriks menjadi berikut ini :

Dx = 

Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan diagonal kiri

Dx= (9.4.(-5) + 1.(-3).0 + 2.1.6) - (2.4.0 + 9.(-3).6+1.1.(-5)
Dx = ( -180 + 0 + 12) - (0 -162-5)
Dx = (-168 - -167)
Dx = -1 

Langkah 4 

Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Y dengan cara mengganti kolom kedua dengan nilai persamaannya. 

Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini : 

Dy = 

Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan perkalian diagonal kiri

Dy = (1.1.(-5) + 9.(-3).3+2.2.0 ) - (2.1.3+ 1.(-3).0 + 9.2.(-5))
Dy = (-5-81+0)-(6+0-90)
Dy = -86-(-84)
Dy = -2

Langkah 5

Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Z dengan cara mengganti kolom ketiga dengan nilai persamaannya. 

Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini : 

Dz = 

Selanjutnya kita operasikan entri entri pada diagonal-diagonal kanan dan dikurangi dengan entri-entri pada diagonal kiri.

Dz = (1.4.0+1.1.3+9.2.6)-(9.4.3+1.1.6+1.2.0)
Dz = (0+3+108)-(108+6+0)
Dz = 111 - 114
Dz = -3

Setelah kita mendapatkan nilai Dx, Dy dan Dz selanjutnya kita akan menentukan nilai x, y dan z dengan cara :

X = Dx/D = -1/-1 = 1

Y = Dy/D = -2 / -1 = 2

Z = Dz/D = -3 / -1 = 3

Sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel soal 

x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0

diatas adalah {1,2,3}

https://www.yurmawita.com/2020/08/persamaan-linear-tiga-variabel-metode.html

https://www.kelaspintar.id/blog/edutech/sistem-persamaan-linear-tiga-variabel-dan-metode-penyelesaiannya-3129/

https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/153532-1600787902.pdf

https://youtu.be/GSRxRe2iNnY

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama  : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X MIPA 1 Absen : 17 LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut! Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni  Δ A D C Δ A D C  dan  Δ B D C Δ B D C . Pada  Δ A D C Δ A D C , kita peroleh Dengan demikian, Jadi, luas  L Δ A B C L Δ A B C  dapat dinyatakan sebagai Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku: Contoh 1: Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi  B C = 4 B C = 4  cm,  A C = 7 √ 3 A C
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Gambar
 Nama        : Nabila Nurul Alifah Kelas         : X MIPA 1 Absen        : 17 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g da
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya