Nilai Mutlak_XMipa1_Nabila Nurul Alifah

Nabila Nurul Alifah_X MIPA 1

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak: Menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap                                                     bilangan real p.

Sifat Nilai Mutlak

Contoh:│-x│=│x│

Nilai Mutlak

Contoh:

1. │x – y │² = (x – y)² = x² – 2xy + y² 

    │12 – 9│² = (12 – 9)² = 122 – 2.12.9 + 92 

     3² = 3² = 144 – 216 + 81

2. │x + y│² = (x + y) pangkat 2 = x2 + 2xy + y2 

    │3 + 4│² = (3 + 4) ² = 32 + 2.3.4 + 42 

    │7 │² = 72 = 9 + 24 + 16, 7 2 = 49 = 49

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Contoh: 

1. │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p, 

2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│2  = │g(x)│2 ↔           [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0, 

3. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi │f(x)│ dan │g(x)│


Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Suatu pertidaksamaan yang selalu benar untuk                                                                                         setiap nilai pengganti variabelnya.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak: 

Contoh:

  1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p,                                                                                                        Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 9 |< 2                                                                          maka −2 < x – 9 < 2   7 < x < 11 jadi Hp { 7 < x < 11}
  2. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p,                                                                                 Tentukan himpunan penyelesaian dari │3x + 5)│ > 2 ↔ 3x + 5 > 2 atau 3x + 5 < – 2                3x > – 3 atau  3x < – 7 x > – 1 atau     x < −7/3       Hp {x > – 1 atau x < −7/3}

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh: 

1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p, 

2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p, 

3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p 


MASALAH PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK YANG KONTEKSTUAL

  • persamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √) 
  • pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √)

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK 1


Bella mengukur seutas tali dengan panjang 17,4 cm. Hasil pengukuran selalu memiliki kesalahan sehingga terjadi penyimpangan sebesar 0,05 cm. Sederhanakan soal tersebut dalam bentuk nilai mutlak dan tentukan batas-batas pengukuran dari panjang tali tersebut.
Pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai panjang tali hasil pengukuran adalah |x−17,4|<0,05. Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh |x−17,4| < 0,05
−0,05 < x − 17,4 < 0,05
−0,05 + 17,4 < x < 0,05 + 17,4
17,35 < x < 17,45

Jadi, batas-batas pengukuran dari panjang tali tersebut adalah 17,35 cm dan 17,45cm.
Sebuah pabrik membuat silinder mesin mobil dengan lubang berdiameter 7,9 cm. Silinder itu tidak akan memenuhi syarat apabila ukuran diameter lubangnya menyimpang 0,0025cm atau lebih. Sederhanakan soal tersebut dalam bentuk nilai mutlak dan tentukan panjang diameter lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut.
Pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai panjang diameter lubang yang diukur adalah |x−7,9|<0,0025. Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh  |x−7,9|< 0,0025
−0,0025 < x − 7,9 < 0,0025
−0,0025 + 7,9 < x < 0,0025 + 7,9
7,8975 < x < 7,9025 Jadi, panjang diameter lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut berturut-turut adalah 7,9025 cm dan 7,8975cm.


CONTOH PERSAMAAN NILAI MUTLAK 2

Harga tiket sebuah konser adalah Rp750.000,00 dengan besar biaya pertunjukan Rp225.000.000,00. Pertunjukan dianggap gagal jika mengalami kerugian lebih dari 15% dan dianggap sukses jika mengalami keuntungan lebih dari 15%. Jika p dimisalkan sebagai banyak tiket yang terjual, buatlah model matematika untuk kondisi untung dan rugi dengan pertidaksamaan dalam p menggunakan harga mutlak. Tentukan juga interval nilai p.
Misalkan p adalah banyak tiket yang terjual. Karena harga untuk 1 tiket sebesar Rp750.000,00, maka harga untuk p tiket adalah p × Rp750.000,00. Perhatikan bahwa 15 % × 225.000.000 = 33.750.000. Model matematikanya dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu |750.000p − 225.000.000| ≤ 33.750.000 Pertidaksamaan ini ekuivalen dengan pertidaksamaan di bawah setelah kedua ruas dibagi 750.000: |p − 300| ≤ 45 Selanjutnya, akan ditentukan interval nilai p. Pertidaksamaan nilai mutlak di atas, ekuivalen dengan −45 ≤ p − 300 ≤ 45 Tambahkan 300 pada ketiga ruas. 255≤p≤345 Jadi, interval nilai p adalah dari 255 sampai 345.







Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Gambar
 Nama        : Nabila Nurul Alifah Kelas         : X MIPA 1 Absen        : 17 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g da
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

 Nabila Nurul Alifah_X MIPA 1_ABSEN 17 Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak. Sifat Persamaan Nilai Mutlak Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas. Contoh Soal 1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini: –5|x – 7| + 2 = –13. Penyelesaian : Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga : Jadi
Baca selengkapnya