Nilai Mutlak_XMipa1_Nabila Nurul Alifah

Nabila Nurul Alifah_X MIPA 1

Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak: Menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap                                                     bilangan real p.

Sifat Nilai Mutlak

Contoh:│-x│=│x│

Nilai Mutlak

Contoh:

1. │x – y │² = (x – y)² = x² – 2xy + y² 

    │12 – 9│² = (12 – 9)² = 122 – 2.12.9 + 92 

     3² = 3² = 144 – 216 + 81

2. │x + y│² = (x + y) pangkat 2 = x2 + 2xy + y2 

    │3 + 4│² = (3 + 4) ² = 32 + 2.3.4 + 42 

    │7 │² = 72 = 9 + 24 + 16, 7 2 = 49 = 49

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Contoh: 

1. │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p, 

2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│2  = │g(x)│2 ↔           [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0, 

3. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi │f(x)│ dan │g(x)│


Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan Nilai Mutlak: Suatu pertidaksamaan yang selalu benar untuk                                                                                         setiap nilai pengganti variabelnya.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak: 

Contoh:

  1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p,                                                                                                        Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 9 |< 2                                                                          maka −2 < x – 9 < 2   7 < x < 11 jadi Hp { 7 < x < 11}
  2. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p,                                                                                 Tentukan himpunan penyelesaian dari │3x + 5)│ > 2 ↔ 3x + 5 > 2 atau 3x + 5 < – 2                3x > – 3 atau  3x < – 7 x > – 1 atau     x < −7/3       Hp {x > – 1 atau x < −7/3}

Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Contoh: 

1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p, 

2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p, 

3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p 


MASALAH PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK YANG KONTEKSTUAL

  • persamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √) 
  • pertidaksamaan nilai mutlak yang kontekstual pada operasi (+, -, :, x, √)

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK 1


Bella mengukur seutas tali dengan panjang 17,4 cm. Hasil pengukuran selalu memiliki kesalahan sehingga terjadi penyimpangan sebesar 0,05 cm. Sederhanakan soal tersebut dalam bentuk nilai mutlak dan tentukan batas-batas pengukuran dari panjang tali tersebut.
Pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai panjang tali hasil pengukuran adalah |x−17,4|<0,05. Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh |x−17,4| < 0,05
−0,05 < x − 17,4 < 0,05
−0,05 + 17,4 < x < 0,05 + 17,4
17,35 < x < 17,45

Jadi, batas-batas pengukuran dari panjang tali tersebut adalah 17,35 cm dan 17,45cm.
Sebuah pabrik membuat silinder mesin mobil dengan lubang berdiameter 7,9 cm. Silinder itu tidak akan memenuhi syarat apabila ukuran diameter lubangnya menyimpang 0,0025cm atau lebih. Sederhanakan soal tersebut dalam bentuk nilai mutlak dan tentukan panjang diameter lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut.
Pertidaksamaan nilai mutlak yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan x sebagai panjang diameter lubang yang diukur adalah |x−7,9|<0,0025. Dengan menggunakan sifat pertidaksamaan nilai mutlak, diperoleh  |x−7,9|< 0,0025
−0,0025 < x − 7,9 < 0,0025
−0,0025 + 7,9 < x < 0,0025 + 7,9
7,8975 < x < 7,9025 Jadi, panjang diameter lubang maksimum dan diameter lubang minimum pada silinder tersebut berturut-turut adalah 7,9025 cm dan 7,8975cm.


CONTOH PERSAMAAN NILAI MUTLAK 2

Harga tiket sebuah konser adalah Rp750.000,00 dengan besar biaya pertunjukan Rp225.000.000,00. Pertunjukan dianggap gagal jika mengalami kerugian lebih dari 15% dan dianggap sukses jika mengalami keuntungan lebih dari 15%. Jika p dimisalkan sebagai banyak tiket yang terjual, buatlah model matematika untuk kondisi untung dan rugi dengan pertidaksamaan dalam p menggunakan harga mutlak. Tentukan juga interval nilai p.
Misalkan p adalah banyak tiket yang terjual. Karena harga untuk 1 tiket sebesar Rp750.000,00, maka harga untuk p tiket adalah p × Rp750.000,00. Perhatikan bahwa 15 % × 225.000.000 = 33.750.000. Model matematikanya dapat dinyatakan dalam bentuk pertidaksamaan nilai mutlak, yaitu |750.000p − 225.000.000| ≤ 33.750.000 Pertidaksamaan ini ekuivalen dengan pertidaksamaan di bawah setelah kedua ruas dibagi 750.000: |p − 300| ≤ 45 Selanjutnya, akan ditentukan interval nilai p. Pertidaksamaan nilai mutlak di atas, ekuivalen dengan −45 ≤ p − 300 ≤ 45 Tambahkan 300 pada ketiga ruas. 255≤p≤345 Jadi, interval nilai p adalah dari 255 sampai 345.







Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Nama  : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X MIPA 1 Absen : 17 LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI Sebagaimana telah kita pelajari bahwa luas suatu segitiga dapat diperoleh dengan mengalikan alas dan tinggi dari segitiga tersebut dan kemudian membaginya dengan 2, atau dapat dituliskan sebagai Selain menggunakan rumus di atas, luas segitiga tersebut juga dapat diperoleh dengan menggunakan rumus aturan trigonometri. Untuk penjelasannya, amatilah segitiga ABC berikut! Gambar 1. Segitiga ABC dengan sudut dan sisi-sisinya Perhatikan bahwa segitiga ABC pada Gambar 1 terbagi lagi menjadi dua segitiga yakni  Δ A D C Δ A D C  dan  Δ B D C Δ B D C . Pada  Δ A D C Δ A D C , kita peroleh Dengan demikian, Jadi, luas  L Δ A B C L Δ A B C  dapat dinyatakan sebagai Dengan cara yang sama, untuk setiap segitiga ABC juga berlaku: Contoh 1: Tentukan luas segitiga ABC pada Gambar 1 di atas jika diketahui sisi  B C = 4 B C = 4  cm,  A C = 7 √ 3 A C
Baca selengkapnya

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Gambar
 Nama        : Nabila Nurul Alifah Kelas         : X MIPA 1 Absen        : 17 KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Pengertian Fungsi Komposisi Fungsi komposisi yaitu penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f(x) dan g(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang bisa terbentuk dari f (x) dan g (x) yaitu: (fog) (x) = g dimasukkan ke f (gof) (x) = f dimasukkan ke g Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf "kabut" atau juga bisa dibaca dengan "fungsi f bundaran g". Fungsi “fog” yaitu fungsi g yang dilakukan terlebih dahulu, lalu f. Sedangkan untuk fungsi “gof” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “gof” yaitu fungsi f terlebih dahulu, lalu g. Rumus Fungsi Komposisi Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat menyatakan: Jika f : A → B ditentukan rumus y = f (x) Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x) Jadi, hasil fungsi g da
Baca selengkapnya

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Gambar
 Nama : Nabila Nurul Alifah Kelas  : X IPA 1 Absen : 18          PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU Definisi Trigonometri Trigonometri merupakan nilai perbandingan. Perbandingan tersebut dikaitkan dengan sebuah sudut. Jika kita misalkan sudutnya adalah  α  maka perbandingan trigonometri untuk sudut tersebut adalah: sinus  α , Cosinus  α , tangen  α , cotangen  α , secan  α , dan cosecan  α . penulisan trigonometri umumnya disingkat yaitu:  sin, cosinus disingkat cos, tangens disingkat tan, cotangent disingkat cot, secan disingkat sec dan juga cosecan disingkat cosec. Trigonometri yaitu nilai perbandingan yang kemudian didefinisikan ke koordinat segitiga siku-siku maupun kartesius. Jadi, apabila trigonometri ini didefinisikan sebagai segitiga siku-siku, maka akan didapatkan seperti berikut ini:                                                                          Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku   Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku
Baca selengkapnya