PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

 Nabila Nurul Alifah_X MIPA 1_ABSEN 17

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak

Persamaan nilai mutlak adalah suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Umumnya, dalam sebuah soal matematika mengenai persamaan nilai mutlak, kalian akan diminta untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan aljabar dan sifat-sifat yang ada pada nilai mutlak.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Jika X adalah suatu bentuk aljabar dan k adalah merupakan bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k.

Seperti yang dinyatakan dalam sifat persamaan nilai mutlak, sifat ini hanya dapat diterapkan setelah kita mengisolasi simbol nilai mutlak pada satu ruas.

Contoh Soal

1. Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini:

–5|x – 7| + 2 = –13.

Penyelesaian :

Perhatikan bahwa x – 7 yaitu merupakan “x” pada sifat persamaan nilai mutlak tersebut, sehingga :

Jadi, Dengan mensubstitusi ke persamaan semula maka kita akan memastikan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah = {4, 10}.

2. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1?

Jawab.

|x – 3| = x – 3, jika x ≥ 3

|x – 3| = -(x – 3), jika x < 3

Untuk x ≥ 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

x – 3 = 3x + 1

-2x = 4

-x = 2

x = -2

Karena nilai x ≥ 3, sehingga tidak memenuhi untuk x = -2.

Untuk x < 3 maka:

|x – 3| = 3x + 1

-(x – 3) = 3x + 1

-x + 3 = 3x + 1

-4x = -2

x = ½

Karena nilai x < 3, sehingga memenuhi untuk x = ½.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan |x – 3| = 3x + 1 ialah x = ½.

Satu hal yang harus diingat dalam menyelesaikan soal persamaan nilai mutlak tersebut yaitu dapat dilakukan dengan menggunakan definisinya maupun menggunakan akar kuadrat. Namun, untuk kategori nilai mutlak berbentuk linier menggunakan cara definisinya.

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Di dalam artikel ini, akan membahas lebih lanjut mengenai pertidaksamaan mutlak. Dilansir dari rumuspintar, pertidaksamaan ditandai dengan tanda kurang dari (<), kurang dari atau sama dengan (≤), lebih dari (>), atau lebih dari atau sama dengan (≥).  Sama halnya dengan persamaan nilai mutlak, sebuah soal pertidaksamaan nilai mutlak biasanya meminta kita untuk mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

Namun perlu digaris bawahi bahwa dalam penghitungan sebuah pertidaksamaan kita harus lebih berhati-hati dan tidak boleh asal membagi kedua ruas seperti saat mengerjakan soal persamaan, karena tanda dari pembagi (plus atau minus) dapat membuat tanda dari sebuah pertidaksamaan menjadi kebalikannya.

Sifat-sifat pertidaksamaan

• Sifat yang pertama, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Jika a < b maka:

a + c < b + c

a – c < b – c

• Sifat yang kedua, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Jika a < b, dan c adalah bilangan positif, maka:

a.c < b.c

a/b < b/c

• Sifat yang ketiga, tanda pertidaksamaan akan berubah jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

Jika a < b, dan c adalah bilangan negatif, maka:

a.c > b.c

a/c > b/c

• Sifat yang keempat, tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing-masing dikuadratkan

Jika a < b; a dan b sama-sama positif, maka: a2 < b2

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak

|2x – 3| ≤ 5

berarti:

–5 ≤ 2x – 3 ≤ 5

–5 + 3 ≤ 2x ≤ 5 + 3

–2 ≤ 2x ≤ 8

Semua dibagi 2:

–1 ≤ x ≤ 4

Itulah contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak. Sekarang apakah kalian sudah paham apa itu 

DAFTAR PUSTAKA

https://www.suara.com/tekno/2021/11/23/150004/definisi-nilai-mutlak-dan-pertidaksamaan-nilai-mutlak?page=all

https://kumparan.com/berita-update/pengertian-persamaan-nilai-mutlak-dan-contohnya-1wnO1nDvhob/full